WebデザイナーやWebエンジニアとして仕事をするため、取得が必須である資格はありません。ただし、自分のスキルを証明できるものとして資格を取得することは良いことでしょう。
さらに、実務だけでは知識や技術に偏りがあることが多く、資格取得のために体系的な学習ができるのも良い点と言えます。
Webデザイナーにおすすめの資格としては、ウェブデザイン技能検定が挙げられます。この資格はウェブデザインに関する唯一の国家資格で、厚生労働省が認定しています。1級から3級までの3種類があり、初めは3級からスタートとなります。3級ではマーク方式の学科試験と課題選択方式の実技試験の両方に合格する必要があります。また、HTML5を使用することが増えてきていますので、HTML5プロフェッショナル認定試験も有益です。

一方、Webエンジニアにおすすめの資格としては、情報処理技術者試験という国家資格が挙げられます。これはWebエンジニアだけでなく、プログラマーやシステムエンジニアなどのITエンジニアがよく取得している資格です。情報処理技術者試験は試験区分がレベルと知識・技能により細分化されています。
その中で、Webエンジニアが初めて目指すのは、基本情報技術者試験です。この試験はマーク方式の午前・午後の2つの試験に合格しなければなりません。
なお、上位には応用情報技術者試験の他、さらに9区分に細分化された高度情報処理技術者試験があります。応用情報技術者試験以上は難関資格と言われ、取得すると一目置かれ優遇されるケースも少なくありません。